為什麼只有7種類型的晶胞和14種Bravais晶格？
我是第一次閱讀有關固態化學的文章，這種限制對我來說毫無意義。
我嘗試進行數學運算，並意識到可能還有更多可能性。通常，基於側面是否彼此成90度以及側面是否相等來描述標準晶胞。但是，可以選擇90度以外的任何角度作為參考角度。那為什麼是90？
是因為僅在自然界中發現了這14個系統，而無需研究其他系統嗎？
此外，為什麼只有4個側面形狀或六角形形狀？為什麼不是五角形或三角形？
任何站點或教科書上的任何參考文獻都將受到讚賞。
所有報價均來自Ashcroft和Mermin的《固態物理學》。
Bravais晶格：
描述任何結晶固體的基本概念是布拉瓦斯晶格，它指定晶體的重複單元排列在其中的周期性陣列。單位本身可以是單個原子，原子團，分子，離子等，但是Bravais晶格僅匯總了底層週期性結構的幾何形狀，而不管實際的單位是什麼。“
原始晶胞：
當通過Bravais晶格中的所有向量平移時，僅填充所有空間而不會自身重疊或留有空隙的空間體積稱為
單位單元格；常規單位單元格：
一個人可以用非原始單位單元（簡稱為單位單元或常規單位單元）來填充空間。單位單元是一個僅填充空間而沒有任何重疊的區域當通過Bravais晶格的向量的子集進行翻譯時，通常選擇常規的晶胞大於原始晶胞並具有所需的對稱性。
b lockquote>晶體結構：
可以通過給出其基本的Bravais晶格以及特定原子內分子，分子，離子等的排列來描述物理晶體。因此，從對稱性的角度來看，一個單元具有14個Bravais晶格，分為7個晶體系統（立方，四方，正交，單斜，三斜，三角和六邊形）。這完全是通過枚舉點的周期性數組在3維中的存在方式來實現的。
現在，在這些點上的是單位晶胞，它本身將具有一定的對稱性。因此，可以再次列舉Bravais晶格和單位晶格對稱性的組合，並提出了230個空間組。
現在針對您的一些相關問題：
所有與立方相關的Bravais晶格將具有90度角，因為它們基於立方對稱性。三角形的Bravais晶格沒有90度角，但是在更基礎的教科書中沒有太多討論，因為它看起來很奇怪。
為什麼沒有五角形晶胞？好吧，因為您無法用5倍的對稱Bravais晶格填充空間。準晶體雖然具有5倍的對稱性，但卻是不符合Bravais晶格規則的穿過空間的平鋪。
如果要遵循規則，即晶體是由晶胞的無限平移對稱性形成的，那麼僅有的可能的晶狀體是兩種結構：平行六面體和六棱柱。
除了六邊形棱柱，您始終可以並且只能通過在所有三個方向上堆疊平行六面體來填充空間。菱形，立方，三角形等都是“ 更高對稱”的“三斜”晶胞的特例，很明顯，沒有更多的 more 對稱選擇。這些構成了七個晶體系統中的六個，而六角形是構成第七個晶體系統的特例。
布拉維斯晶格來自具有內部對稱性的晶胞。您可以通過用不太對稱的晶體系統之一來描述它們來避免這些問題，但是規則是分配具有最高對稱性的晶體系統。再次具有內部對稱性的可能性並不多，因此這僅使7個晶體系統中的14個Bravais晶格成為可能。
範式不是想辦法使系統變得越來越複雜，但首先要從能夠填充空間的大多數 odd 系統開始，並考慮使它變得更簡單（即對稱）的（有限的）可能性。
晶體結構和對稱性取決於晶格參數a，b，c和角度$ \ alpha，\ beta $和$ \ gamma $。在重複這些組合期間，它將重複14個Bravais晶格之一。因此，不可能進一步組合。這就是為什麼我們只有7個晶體系統和14個Bravais晶格的原因
有點組，即對稱元素的組合。對稱元素可能有許多組合。但是，只有那些以某種方式與平移對稱性很好地結合在一起的方式才被允許。在三維空間中，基於上述限制，僅允許32個點組。在32個允許的點組中，需要14個Bravais晶格，它們被分為7個系統。