在這裡，我將與之相反：麥克斯韋分佈確實描述了任何（3-D）物質中分子速度的分佈，而與相無關。

假設我們有一個$ N $分子的系統，質量為$ m_i $，位置為$ \ vec {r} _i $，速度為$ \ vec {v} _i $（其中$ i = 1，...，N $ ）。假定該系統的總能量形式為$$ E（\ vec {r} _1，\ dots，\ vec {r} _N; \ vec {p} _1，\ dots，\ vec {p} _N） = U（\ vec {r} _1，\ dots，\ vec {r} _N）+ \ sum_ {i = 1} ^ N \ frac {\ vec {p} _i ^ 2} {2 m_i}，$$ ie ，取決於分子的位置和動能的勢能。根據Boltzmann統計，在較小的相空間$ d ^ {3N} \ vec {r} \，d ^ {3N} \ vec {p} $中找到該系統的概率為$$ \ mathcal {P} （\ vec {r} _1，\ dots，\ vec {r} _N； \ vec {p} _1，\ dots，\ vec {p} _N）d ^ {3N} \ vec {r} \，d ^ { 3N} \ vec {p} \ prope e ^ {-E / kT} d ^ {3N} \ vec {r} \，d ^ {3N} \ vec {p} \\ = e ^ {-U（\ vec {r} _1，\ dots，\ vec {r} _N）/ kT} \ left [\ prod_ {i = 1} ^ N e ^ {-p_i ^ 2 / 2m_i k T} \ right] d ^ {3N} \ vec {r} \，d ^ {3N} \ vec {p} $$要查找發現具有特定動量$ \ vec {p} _1 $的分子＃1的概率分佈，我們對所有其他配置變量進行積分（即$ \ vec {r} _1 $到$ \ vec {r} _N $和$ \ vec {p} _2 $到$ \ vec {p} _N $）。因為$ E $是倉位貢獻和動量貢獻的總和，所以可以將Boltzmann因子在這些積分之間進行分配，結果$$ \ mathcal {P}（\ vec {p} _1） \，d ^ 3 \ vec {p} _1 \ propto e ^ {-p_1 ^ 2/2 m_1 kT} d ^ 3 \ vec {p} _1 \ left [\ int e ^ {-U（\ vec {r} _1，\ dots，\ vec {r} _N）/ kT} d ^ {3N} \ vec {r} \ right] \ left \ {\ prod_ {i = 2} ^ N \ int e ^ {-p_i ^ 2 / 2 m_i kT} d ^ 3 \ vec {p} _i \ right \} $$這些積分是令人討厭的（尤其是所有$ N $位置向量中的一個），但它們只是相對於$ \ vec { p} _1 $，這意味著可以將其折疊成比例常數：$$ \ mathcal {P}（\ vec {p} _1）\，d ^ 3 \ vec {p} _1 \ propto e ^ {-p_1 ^ 2/2 m_1 kT} d ^ 3 \ vec {p} _1。$$ 類似的邏輯適用於我係統中的所有其他分子。換句話說，假設它們的相互作用能僅取決於它們的集體位置，找到具有動量$ \ vec {p} $的分子的可能性完全不取決於它們如何相互作用。由於這些分子服從相同的動量分佈，因此它們也必須具有相同的速度分佈，尤其是它們服從麥克斯韋速度分佈。

所以標題中所問問題的答案是：麥克斯韋是否-玻爾茲曼分佈僅適用於氣體嗎？”沒有”;它適用於物質的所有階段，從某種意義上說，它描述了粒子速度和能量的分佈。但是，您在文章底部提出的問題是：“我可以使用Maxwell-Boltzmann分佈來解釋液體和/或固體中分子水平的反應速率嗎？”也可能是“否”； 正如@porphyrin在他們的答案中指出的那樣，如果介質是緻密的，則反應速率和活化能之間的聯繫並不直接。

我願意把自己放在那兒，說不，麥克斯韋-玻耳茲曼分佈不能對液體或固體反應的能力做出任何陳述。這也意味著您無法研究凝聚相的麥克斯韋-玻耳茲曼分佈的反應速率。

我相當有信心做到這一點的原因是，麥克斯韋-玻耳茲曼分佈假設是用理想的氣體工作。做出此假設既有力又非常有局限性。理想的氣體近似值在很多情況下都非常好，但它甚至無法接近描述凝聚相的行為。

如果使用一些這樣的分佈來研究凝聚相的反應速率，它

我還將指出，麥克斯韋-玻耳茲曼分佈並不能很好地描述所有氣相反應。從M-B分佈將所有氣體視為理想氣體這一事實可以很容易地推斷出這一點，因此兩個系統之間唯一可能的區別是粒子的質量和溫度。這也意味著，MB可能會認為任何強烈依賴於碰撞方向的氣相反應比實際發生的頻率要高得多。

總而言之，MB根植於其中氣相，甚至在某些系統中也不能滿足要求，因此可能無法應用於冷凝相。

另一方面，液體的分配功能可能或固相可以某種方式用於研究反應，並且通用氣體粒子的分配函數可以用來推導MB分佈。 。 。就是這樣。

問題在於，分區函數要求您對所有狀態以及凝聚相繫統的玻爾茲曼因子求和。 。 。基本上，這將是無數個州。

只要您接近統計信息。機甲。還是將名字命名為Boltzmann，明智的做法是牢記David Goodstein的話：從事這項工作的保羅·埃倫費斯特（Paul Ehrenfest）同樣於1933年去世。現在輪到我們研究統計力學了。謹慎地對待這個問題也許是明智的。”

在液體中，玻爾茲曼分佈限制了所謂的“活化受限”反應。在這些反應中，這兩種物質發生碰撞，但由於活化能很高，因此沒有足夠的能量進行反應，因此它們再次擴散開來。具有足夠的反應能量的粒子數由玻爾茲曼分佈給出。這隨著能量的增加而迅速下降，以至於反應成為速率事件，也許每1億次碰撞中就有一次。

具有較低活化能的反應可以在第一種方法中發生反應，通過玻爾茲曼分佈，有足夠的能量來克服活化能進行反應。但是，在這些情況下，反應速率受到物質擴散到一起的速度的限制，因此反應速率成為溶劑的特性。

不。不遵循Maxwell-Boltzman統計。遵循等分定理（處於平衡狀態），但該分佈更像是普朗克分佈，給出了 $ v_ {avg} $ span>的不同方程。考慮到固體可以說沒有原子 $ v_ {avg} $ span>（或者說它是零），並且液體與氣體不同，因為它們具有額外的自由度。 （也就是說，由於它們的分子間相互作用，它們具有勢能模式，而理想氣體在定義上沒有 。不能做出非相關（隨機）運動的假設（在足夠低的密度下））。

一些注意事項：

這個區域很難處理。這是我發現有用的兩個參考（以及有關聲子的Wikipedia文章，等分定理，擴散和分子擴散）：

• https://physics.stackexchange.com/questions / 111743 /是一個方程，用於計算液體分子的平均速度
• http://cpb.iphy.ac。 cn / fileup / PDF / 2013-8-083101.pdf。

第二個例子表明，液體運動的方式（正確建模（希望如此））取決於它們的“模式”或勢能自由度（勢能）。既有內部自由度（旋轉，扭曲，振動等），又有外部自由度（范德華力等），更不用說空間約束（在此大小之上，平均分子速度的概念沒有意義） ？（或者隨著速度的增加，分子速度概念會轉變為宏觀粒子概念嗎？“大小”是否明顯是各向同性的？（例如，線性，平面或球形分子？）

我同意Michael Seifert的答案。我只想指出，這僅適用於經典系統（即使它們不是理想系統）。

例如，在其中相對論效應起作用的系統（麥克斯韋-尤特納分佈），或者對於其中量子效應起作用的系統，將違反麥克斯韋-玻耳茲曼分佈。

液體和固體中的能量分佈在液體和固體中的分佈比Maxwell-Boltzmann分佈下降得更快-如果液體或固體中的分子具有高能量，它將比與之相比更快地將其轉移到其他分子中。氣體。