我知道如何從Clapeyron方程中得到方程，但是我有一個關於沿相邊界的積分和微分步驟的問題，當我到達該步驟時我會清楚地說明。首先，Clapeyron方程：

$$ \ frac {\ mathrm {d} p} {\ mathrm {d} T} = \ frac {\ Delta S} {\ Delta V} $$

或者，當兩個相處於平衡狀態時，通過識別$ \ Delta G = 0 $；或者$ \ Delta G = \ Delta H-T \ Delta S $可以重新排列為：

$$$ DeltaS = \ frac {\ Delta H} {T} $$

將其代入第一個方程式即可得出：

$$ \ frac {\ mathrm {d} p} {\ mathrm {d} T} = \ frac {\ Delta H} {T \ Delta V} $$

在固/氣或液相/氣相相界處，將$ \ Delta V \ approx V_ {m，\ text {gas}} $近似為$ \ Delta V = V_ {m，\ text {gas}}-V_ {m，\ text {condensed}} $自$ V_ {m，\ text {gas}} \ gg V_ {m，\ text {condensed} } $

因此，使用理想氣體的狀態方程並用Clapeyron方程的第二種形式替換$ \ Delta V $，可獲得以下結果：

$$ \ frac1p \ frac {\ mathrm {d} p} {\ mathrm {d} T} = \ frac {\ mathrm {d} \ ln p} {\ mathrm {d} T} = \ frac {\ Delta H } {RT ^ 2} $$

不過，為什麼$ \ frac1p \ frac {\ mathrm {d} p} {\ mathrm {d} T} = \ frac {\ mathrm {d} \ ln p} {\ mathrm {d} T} $？

以下步驟是我不理解的步驟：在我的講義中，該步驟顯示為： / p>

$$ \ int_ {p_1} ^ {p_2} \ frac1p \ mathrm {d} p = \ int_ {T_1} ^ {T_2} \ frac {\ Delta H} {RT ^ 2} \ mathrm {d} T $$

為什麼可以相對於$ p $集成左側，而相對於$ T $集成右側。我無法理解這一點。當像這樣使用積分時，在熱力學中的其他情況下，對於相同的變量，積分雙方。例如，找到$ H $與$ p $的關係。我將在沒有太多口頭解釋的情況下快速理解我的意思：

$$ \ mathrm {d} H = T \ mathrm {d} S + V \ mathrm {d} p = \ left（\ frac {\ partial H} {\ partial S} \ right）_p \ mathrm { d} S + \ left（\ frac {\ partial H} {\ partial p} \ right）_S \ mathrm {d} p $$

因此，對於一摩爾理想氣體：

$$ V = \ left（\ frac {\ partial H} {\ partial p} \ right）_S = \ frac {RT} p $$

因此：

$$ \ int_ {p_1} ^ {p_2} \ left（\ frac {\ partial H} {\ partial p} \ right）_S \ mathrm {d} p = \ int_ {p_1} ^ {p_2} \ frac {RT} p \ mathrm {d} p $$

由於$ \ left（\ frac {\ partial H} {\ partial p} \ right）_S \ mathrm {d} p = \ mathrm { d} H $固定為$ T $（我認為這是對的–請澄清）

$$ \ int_ {p_1} ^ {p_2} \ mathrm {d} H = RT \ int_ {p_1} ^ {p_2} \ frac {1} p \ mathrm {d} p $$

這顯然很容易集成，但這僅說明了我關於變量的觀點集成是關於進行的。在方程的RHS和LHS上肯定都必須相同嗎？